endomorphisme diagonalisable

tata0 · December 2006

Bonjour
J'ai un petit exo à vous proposer :
Soit un ev E de dimension n.
Soit f un endo de E, diagonalisable.
Montrer que l'endo H : L(E)->L(E) qui, à g associe fog est diagonalisable.

Voilà ce que j'ai fait :
Puisque f est diagonalisable donc il admet une base de vecteurs propres (e1, ..., en). Il me reste à démonter que H admet une base de vecteurs popres ? Mais je ne vois pas comment faire ?
Pouvez-vous m'aider ?
Merci beaucoup

corentin · December 2006

C'est pratique de raisonner en matriciel. Une colonne de la matrice de $g$ est un vecteur, pour chaque $e_i$ tu peux définir $n$ matrices $g$ telles que $f\circ g=\lambda_i g$...

LIautard4 · December 2006

Bonjour

Soit ei la base qui diagonalise f, bi la base duale
Mij l'application x vers Bj(x).ei
Les Mij forment une base de L(E)
f°Mij = ?

Cordialement

endomorphisme diagonalisable

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Bonjour!

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