matrice et endo associés

totolenul · December 2006

Bonsoir à tous
J'ai une petite question à vous poser (juste pour en avoir le coeur net).
Si u est un endo de E ( E est un ev de dim finie ),
on peut le représenter dans une base B de E par une matrice A, et dans une base B' par une matrice B. Alors A et B sont semblables.

Mon problème est le suivant : si on a deux endomorphismes u et v tel que u est élément de L(E) et v est élément de L(F) où E et F sont deux espaces vectoriels différents. Si, dans une base B de E, u est représenté par une matrice A et si dans une base B' de F, v est représenté par la même matrice A, qu'est-ce qu'on dit à propos des deux endo u et v ??

Et si jamais v est représenté par une marice B différente de A cette fois ci, est-ce qu'on peut faire la somme A+B ? Sachant que A et B ne "beignent" pas dans le même espace vectoriel ?

Merci beaucoup

Guego · December 2006

Pour ta première question, il n'y a pas à ma connaissance de terme qui décrive la relation entre les endos $u$ et $v$. De manière un peu abusive, on pourrait éventuellement dire qu'ils sont isomorphes, mais bon.

Pour la deuxième question : tu peux toujours faire la somme de 2 matrices si elles ont la même taille, ça n'est pas un problème. Le truc, c'est que, dans le cas où les endos n'agissent pas sur le même espace, la somme des matrices ne traduit rien concernant ces endos : la somme existe mais ne représente rien de spécial.