Permutation

blue_matematics · December 2006

Bonjour,

Je poste ici car je me suis interressé a un cours concernant le groupe symétrique, et j'ai énormément de mal a cerner les règles de calcul concernant la décomposition d'une permutation en produit de cycle.

Par exemple j'y ai lu (i,j)=(1,j)(1,i)(1,j) ou par exemple (3,7)=(3,6)(6,7)(3,6) dans $S_7$. Concernant les résultats je n'ai pas de problème, je les ai retrouvés en effectuant les calculs dans un tableau, mais j'aimerais connaitre des règles de calculs, si elles existent, permettant de retrouver ces résultats d'une manière plus naturelle.

Merci d'avance.

Nico · December 2006

ouhla, c'est pas gagne...

la regle la plus utile a mes yeux (qui est d'ailleurs mise en lumiere dans tes exemples), c'est une histoire de conjugaison : pour $\sigma$ et un $\tau$ dans $S_n$, on a $\tau o \sigma o \tau^{-1}(a_i)=\sigma (a_{\tau(i)})$
y'a aussi la decomposition en cycles de supports disjoints qui permet de simplifier certains calculs, mais dans le cas general c'est assez ignoble

Il ne faut pas désespérer des imbéciles. Avec un peu d'entraînement, on peut arriver à en faire des militaires.