suite récurrente et congruences

Bonjour,
j'aimerais un peu d'aide pour résoudre ce problème, n'ayant pas encore vu la récurrence au lycée... (première S)
Donc le problème consiste en :
Un viel homme qui a beaucoup de descendants (N) veut choisir lequel sera son héritier. Il les dispose en cercle, les numérotes de 0 à N-1, et se met à en éliminer un sur K jusqu'à ce qu'il n'en reste un. A quelle position doit se placer
celui qui veut être l'héritier ?

exemples :
pour N = 7, K= 3 l'héritier se place en numéro 3
Pour N = 1, place 0
Pour N = 2, K = 3, place 1
Pour N = 5, K = 2, place 2
Pour N = 42, K = 7, place 37

J'ai aussi remarqué que :
tant que le numéro de l'héritier est strictement inférieur au nombre d'enfants, le numéro de l'héritier augmente de K en K, dès que numéro héritier égale ou sup au nombre d'enfants la suite recommence à 0...

car :
pour K = 3

N1=0
N2=1
N3=1
N4=0
N5=3
N6=0
N7=3
N8=6
N9=0
N10=3
N11=6
N12=9
N13=0
N14=3

pour K = 2

N5:2
N6:4
N7:6
N8:0
N9:2
N10:4
N11:6
N12:8
N13:10
N14:12
N15:14
N16:0
N17:2

voilà, un grand merci d'avance pour votre aide !
bonne journée, et continuation