voisinage d'un point

Un seul exemple ne t'aidera pas beaucoup.

Nous sommes dans $\R^2$ j'imagine.
Un voisinage de $(0,1)$ par définition est une partie qui contient un ouvert contenant $(0,1)$. Ca fait du monde !

Tous les disques ouverts $D((0,1),r)$ ($r>0$) sont des ouverts contenant $(0,1)$. Donc toute partie contenant l'un de ses disques est un voisinage de $(0,1)$. Tous ces disques sont donc déjà des voisinages de $(0,1)$.

Autres exemples :
- Tout disque fermé $\overline{D}((0,1),r)$ ($r>0$) (puisqu'il contient le disque ouvert $D((0,1),\frac{r}{2})$
- $\R^2$ tout entier
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Les voisinages sont trés liées aux ouverts où aux fermés.
En effet,on peut identifier les ouverts à l'aide de voisinage et les voisinages à l'aide d'ouverts.Par exemple il y a le théorème suivant soit $(E,T)$ un espace topologique soit $O\in T$ $O$ est un ouvert ssi il est voisinage de chacun de ses points
pour démontrer ce théorème on utilise l'axomatique des ouverts et l'axiomatique des voisinages

geoffrey