Pour montrer l'existence de ces n vecteurs, je te conseille de diagonaliser la matrice. En effet tu sais qu'une matrice hermitienne est diagonalisable, que ses valeurs propres sont reelles (et positives ici) et qu'on peut trouver une matrice de passage unitaire. Une fois que ceci est fait tu n'es plus tres loin de la solution.
Réponses
Pour montrer l'existence de ces n vecteurs, je te conseille de diagonaliser la matrice. En effet tu sais qu'une matrice hermitienne est diagonalisable, que ses valeurs propres sont reelles (et positives ici) et qu'on peut trouver une matrice de passage unitaire. Une fois que ceci est fait tu n'es plus tres loin de la solution.
Soit vi une base orthonrmale formées de vecteurs propres de M
V un vecteur de C^n ,V= somme des xi.vi
M.V= somme des:xi.M(vi)= somme des ai.xi.vi, ai valeur propre
xi=(vi,V)=vi*.V,produit scalaire hermitien donc
M=somme des ai.vi.vi*
Reste à poser VI=ai^1/2.vi
Codialement