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Eléments d'ordre infini — Les-mathematiques.net
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Algèbre
Eléments d'ordre infini
K.
December 2006
dans
Algèbre
Bonjour,
X l'ensemble des bijections de N dans N. Je n'arrive pas à démontrer si ce groupe (muni de la composition des applications) possède oui ou non des éléments d'ordre infini.
Merci.
Réponses
Alain Debreil
December 2006
Bonsoir K
Que dire de $id$ ? sinon toute transposition est d'ordre 2, etc ...
Ensuite tout $\frak{S}_n$ s'injecte dans $\frak_{\N}$ ...
Alain
Alain Debreil
December 2006
Bonsoir K
Que dire de la permutation : $$(1,2)(3,4,5)(6,7,8,9) ...$$ composée de cycles de toutes les longueurs entières.
Alain
Le barbu rasé
December 2006
Le mieux, c'est d'en exhiber un ^_^
Par exemple, que dirais-tu de
2*p |-> 2*p+2 (p>=0)
2*l+1 |-> 2*l-1 (l>0)
1 |->0
Autre façon de voir les choses : combien y a-t-il d'éléments d'ordre fini ?
Le barbu rasé
December 2006
Damned!
Grillé par Alain, avec un exemple bien plus joli que le mien...
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Que dire de $id$ ? sinon toute transposition est d'ordre 2, etc ...
Ensuite tout $\frak{S}_n$ s'injecte dans $\frak_{\N}$ ...
Alain
Que dire de la permutation : $$(1,2)(3,4,5)(6,7,8,9) ...$$ composée de cycles de toutes les longueurs entières.
Alain
Par exemple, que dirais-tu de
2*p |-> 2*p+2 (p>=0)
2*l+1 |-> 2*l-1 (l>0)
1 |->0
Autre façon de voir les choses : combien y a-t-il d'éléments d'ordre fini ?
Grillé par Alain, avec un exemple bien plus joli que le mien...