Joli diagramme

bonsoir,

j'ai un diagramme qui ressemble à ça:
$
\begin{matrix}
A_n & \rightarrow & B_n & \rightarrow & C_n \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
A_\infty & \rightarrow & B_\infty & \rightarrow & C_\infty
\end{matrix}
$

Je sais que les deux flèches verticales extrémales sont des injections. Ai je le droit d'affirmer que la flèche verticale du milieu est également une injection ?

Merci et bonne soirée

fred