matrice d'une application

Cymon · January 2007

Bonjour,

Il y a une question dans un sujet de concours que je n'arrive pas à traiter la voici :
On note R3(X) l'ensemble des polynômes de degré inf ou égal à 3.
On note e1, e2, e3, e4 les fonctions polynomiales suivantes :
e1:x:--->1
e2:x:--->x
e3:x:--->x²
e4:x:--->x^3
soit la base B1 (e1, e2, e3, e4)
Pour toute fonction polynomiale P on note h(P)

x:---> h(P) = (1-x²) ( P'(0) - P'''(0)/6 + x ( P''(0)/2 - P(0) ) )

Déterminer la matrice de h dans la base B1

Comment faire ?
Merci de votre aide
Cymon

Alain Debreil · January 2007

Bonsoir Cymon

N'as-tu pas vu dans ton cours que les colonnes de la matrice d'un endomorphisme sont constituées par l'image des vecteurs de la base ?
Tu calcules h(e1) = (1-x²)(-x) = -e2 + e3. Tu mets donc 0,-1,1,0 dans la 1ère colonne
Puis tu calcules h(e2) que tu exprimes dans la base B1 et tu mets les coordonnées dans cette base en 2ème colonne
Et tu fais pareil pour h(e3) et h(e4).
Et voilà la matrice de ton endomorphisme

Alain

Cymon · January 2007

Bonjour,

Voilà mon résultat final ...
0 1 0 -1
-1 0 1 0
0 -1 0 1
1 0 -1 0
Cela semble cohérent ?
MERCI beaucoup de votre aide !

[Très bien ! Bravo pour avoir corrigé l'erreur sur le calcul fait à 2h du mat

AD]

matrice d'une application

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 32