idéaux

Il est indispensable de ne jamais parler de ce qu'on ne connaît pas ou de ce qu'on maîtrise très mal.

Bien sûr, si tu as l'occasion de te familiariser avec les anneaux de Dedekind, il ne faut pas hésiter (c'est en plein dans le sujet), mais je suis sûr à lire tout ce que tu proposes que tu peux faire une leçon tout a fait honorable sans en parler.

Pour les anneaux noethériens, c'est quand même quelque chose d'important dans le programme, il faudrait donc que tu connaisses au moins la définition et quelques exemples. Mais là encore, si tu ne te sens pas à l'aise, tu n'en parles surtout pas ! Du moment que tu proposes une leçon convainquante, tu n'es pas tenue de savoir plus que les définitions et quelques principaux exemples des notions importantes que tu n'évoques pas. En revanche, à partir du moment où tu mentionnes une notion, tu dois vraiment bien la maîtriser, même si tu ne parles que des résultats élémentaires.

Définis-tu les anneaux factoriels? Si oui, où ?

J'ai l'impression que tu as beaucoup de bonnes idées. Un point important est de pouvoir les justifier (par exemple, dans tes applications, distinguer si l'utilisation des idéaux apporte "seulement" un regard éclairant sur des résultats qui ne nécessitent pas forcément d'en parler ou si un lien intrinsèque existe, ou ...). De même, le fil directeur premier <> irréductible est une bonne idée, à condition qu'elle soit justifiée! (par exemple, si je ne m'abuse, ta définition d'irréductible porte sur les éléments de l'anneau et celle de premier sur les idéaux de l'anneau, non ?)



Juste un avis motivé par mon expérience personnelle, et l'expérience, comme chacun sait, n'est jamais qu'une lanterne qui n'éclaire que le chemin parcouru...