Trouver les x²=1 (mod p)

Bonjour,

Je suppose que p est un nombre premier ?
Si oui, il suffit d'écrire que les x cherchés sont tels que :
Comme p est premier ceci équivaut à {(x - 1) = 0 mod p ou (x + 1) = 0 mod p} et le résultat est immédiat.

Pas de grossièreté! ;-)
Ce que tu peux invoquer, et ça sert de manière plus générale, c'est que Z/pZ est un corps puisque p est premier ; or dans un corps, un polynôme de degré d admet au plus d racines. Ici, pour le polynôme X^2-1, il admet au plus 2 racines. Or tu connais deux racines distinctes "évidentes" : 1 et -1 (le cas simple où p vaut 2 est à traiter à part). Donc c'est bon, tu as toutes les racines de l'équation x^2=1 mod p.

Il est important de noter que ce que dit Victor-Emmanuel est vrai seulement si "corps" signifie "corps commutatif". Je ne me fais décidément pas à cette fichue terminologie "officielle" dont nous a parlé GreginUK.