rang et determinants extraits

sophie21 · January 2007

Bonsoir

Une matrice carrée M est de rang inférieur à r
ssi tous les déterminants extraits k*k avec k>r sont nuls.

Est-ce aussi équivalent à : tous les déterminants extraits (r+1)*(r+1) sont nuls ?

Merci beaucoup

Nico · January 2007

oui : si une matrice est de rang au moins r+1, elle a un determinant extrait (r+1)*(r+1) non nul, si ce n'est pas le cas elle est donc de rang au plus r

rang et determinants extraits

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