|tr(A)|< n*tr(tA*A)

Poulle
Poulle
dans Algèbre
Bonjour, j'ai un petit problème avec l'exercice suivant

Vérifier en considérant l'application tr(tA*B) que pour toute matrice réelle de dimension n ,

|tr(A)| est inférieure ou égale à la racine carré de n*tr(tA*A)

avec tA la transposée

Merci de votre aide

Pourriez-vous m'aider.
Merci

Réponses

  • gb
    gb
    $(A,B) \mapsto \textrm{tr}({}^tAB)$ est un produit scalaire sur $Mn(\R)$.
    $|\textrm{tr}(A)|$ se majore par inégalité de Cauchy-Schwarz.
  • Guego
    Guego
    Montre que l'application $(A,B)\mapsto Tr(\,^t A B)$ est un produit scalaire. Après, il suffit d'utiliser une inégalité célèbre concernant les produits scalaires.
  • bs
    bs
    gb + Guego dans la même minute ,avec la même solution élégante, c'est du grand art .
    Bravo.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 5

ADtopopot +3 Invités