Matrices
Réponses
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Bonjour,
Non, cela ne change pas le rang.
Cela fournit même une méthode pour trouver le rang :
transformer petit à petit ta matrice en une matrice diagonale avec des 0 ou 1, et compter le nombre de 1 : c'est le rang de la matrice de départ.
Cette opération élémentaire revient à multiplier ta matrice A, à gauche en cas d'opération sur les lignes (M.A), à droite en cas d'opération sur les colonnes (A.M), par une matrice carrée inversible M bien choisie, donc, en regardant les applications linéaires associées à ces matrices, à composerl'application linéaire associée à A par un isomorphisme de matrice M, ce qui (théorème du rang) ne change pas la dimension de l'image.
Je prends de gros risques, j'espère ne pas raconter d'aneries. -
Merci jp!
Tu parles d'une matrice carrée? -
Si j'appelle A la matrice avec laquelle tu travailles, elle est carrée ou non, peu importe.
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je confirme ça ne change pas le rang.
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bonjour Kris,
C'est presque vrai toutes réponses qu'on t’a donné à cette question.
Mais il a une série d'exceptions de ce type :
Multiplier la première ligne par -1 et ajouter ce résultat à la première ligne
Note bien qu’ajouter un multiple d’une ligne à une autre revient
à prémultiplier ta matrice à modifier
par la matrice unité modifiée de la même manière que l’opération sur les lignes que tu souhaite effectuer sur ta matrice .
Dans ce cas la matrice unité modifiée a toujours le déterminant 1, donc ……. (pour éviter toute discussion je suppose que les coefficients de ta matrice sont dans un corps de caractéristique 0).
Sincèrement,
Galax
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Bonjour!
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