Noyau d'une application
bonjour j'ai un petit probleme.
Je cherche à déterminer le Ker d'une application f de H dans lui même afin de montrer son injectivité. H est un sous anneau de ($M_2$(C),+,.). Pour que f soit injective, je dois montrer que Kerf est restreint à quoi? $0_H$ ou $1_H$?
Meme question si H était un sous groupe ($M_2$(C),.)?
Merci beaucoup!
Je cherche à déterminer le Ker d'une application f de H dans lui même afin de montrer son injectivité. H est un sous anneau de ($M_2$(C),+,.). Pour que f soit injective, je dois montrer que Kerf est restreint à quoi? $0_H$ ou $1_H$?
Meme question si H était un sous groupe ($M_2$(C),.)?
Merci beaucoup!
Réponses
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Bonjour novice.
Facile : à quelle condition a-t-on $f(x) = f(y)$ ? Pour un anneau : cette condition équivaut à $f(x - y) = 0$ donc le noyau est l'image réciproque du $0$ de l'anneau but de $f$.
Pour le groupe des unités, un raisonnement identique te montre que le noyau est l'image réciproque du neutre du sous-groupe image, c'est donc l'image réciproque de $1$. -
ah ok merci beaucoup!!! j'ai tres bien compris maintenant, et honteusement je vous avouerai que je ne savais même pas (ou du moins plus) d'où cela venait!
Merci encore! -
oups, je viens de mieux y réfléchir et de me poser une question..j'espère que je vais savoir la formuler.
Vous dîtes : ? Pour un anneau : cette condition équivaut à $f(x - y) = 0$ , mais on pourrait dire que cela équivaut à $\frac{f(x)}{f(y)}$=1, non ?
enfin je sais pas comment formuler, mais finalement je ne vois pas comment raisonner dans chacun des cas...
Tout est à refaire..:S -
Es-tu sûr de pouvoir exprimer ta condition dans un anneau ? Par exemple si l'anneau d'arrivée est $\Z$ (:P)? Par contre, cela marche effectivement pour le groupe des unités d'un anneau.
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ah oui pas faux, daccord merci bien! bonne soirée -D
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Bonjour!
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