Nombres premiers entre eux
J'ai un petit exercice dont la solution ne doit pas être compliquée mais que je ne solutionne pas. J'énonce :
Soient a, b deux éléments d'un anneau principal A. On suppose que a et b sont premiers entre eux. Il existe donc x0 et y 0 appartenant à A tq a x0 +b y 0 = 1 A.
Quelle est la forme générale des solutions dans A de l'équation ax + by = 1 A en fonction de x0 et y0 ?
Je sais, ce n'est pas bien compliqué, mais je ne me rapelle plus.
Merci d'avance.
Emmeline
Soient a, b deux éléments d'un anneau principal A. On suppose que a et b sont premiers entre eux. Il existe donc x0 et y 0 appartenant à A tq a x0 +b y 0 = 1 A.
Quelle est la forme générale des solutions dans A de l'équation ax + by = 1 A en fonction de x0 et y0 ?
Je sais, ce n'est pas bien compliqué, mais je ne me rapelle plus.
Merci d'avance.
Emmeline
Réponses
-
Bonjour,
A vue de nez, je dirais que l'on a $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0_A$.
Et donc $x=bk+x_0$ avec $k\in A$ et $y=ak'+y_0$ avec $k'\in A$, non ? -
$k$ et $k'$ sont liés quand même.
-
egoroff,
Le niveau de L3 baisserait-il ? -
En fait la réponse de Longjing me chagrinait un peu, elle laissant entendre que l'ensemble des solutions était obtenu en laissant filer $k$ et $k'$ le long de $A^2$ tout entier, mais c'est vrai qu'il ne faut mâcher le travail.. je crois que je ne suis pas en forme aujourd'hui !
-
Désolé de t'avoir chagriné, Egoroff ; il s'agisait d'une réponse "à la louche" qui donnait juste une piste.
-
..ce qui était bien suffisant, tu n'as pas à être désolé Longjing, je n'aurais pas dû mettre mon nez dans cette conversation !
-
egoroff écrivait:
je n'aurais pas dû mettre mon nez dans cette conversation !
Bien au contraire ! Il est toujours intéressant d'avoir des avis (convergents ou divergents), des précisions, des critiques,... au fil d'un post dont la teneur est mathématique.
De plus ton intervention permet à l'auteur de la question initiale de se rendre compte que mon intervention n'est pas une réponse définitive et acquise.
Enfin, tes interventions de qualité prouvent que tu peux mettre ton nez dans de très nombreux messages, toujours à bon escient. -
Merci Longjing, je te retourne le compliment ! Je pense que j'aurais quand même dû attendre la réaction d'Emmeline avant d'en rajouter, enfin bref on ne va pas épiloguer !
-
gb, merci pour mon niveau de maths, ca fait toujours plaisir. Donc ce n'est pas le niveau de L3 qui baisse, mais juste le mien.
Merci pour la piste, elle a été suivie, appliquée et plus de problème.
Emm -
Emmeline> je pense effectivement tu n'est pas personnellement en cause mais que le niveau en L3 pose vraiment problème quand je vois les questions posées à ce niveau sur d'autres fils : un quiproquo fort, drôle apès coup, parce qu'il ne m'est pas venu à l'esprit que mon interlocuteur ne savait pas que l'élément neutre du groupe symétrique et l'identité sont un seul et même objet.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 7
+4 Invités