Nietzsche et les fractions rationnelles
Nietschze a dit un jour a propos des fractions rationnelles, rationnelles ou pas je les ignore...
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Réponses
Durée de l'épreuve : 6 heures.
tout ce qui est rationnel est notre.
Quoi qu'il en soit, rappelons nous que:
calcul d'intégrale:
Soit F une fraction rationnelle de degré inférieur ou ègal à $-2$, sans pôle réel, alors l'intégrale $\int F$ sur $ \mathbb{R}$ converge et sa somme vaut
$\sum Res(F,a)$ où la somme est prise sur l'épaule appartenant au demi-plan supérieur de $\mathbb{C}$.
ex:$\int \frac{dt}{1+t+t^{2}} =\frac{2 \pi}{sqrt{3}} $
ex:$\int \frac{dt}{1+t^{2}} = \pi$
Dénombrement:
le nombre de dérangements de Sn est $\sum_{p=0}^{n} (-1)^p \frac{n!}{p!}$
Autre calcul:
L'intégrale est prise sur le segment [0,1]
$\int \frac{dt}{1+t^3} = \frac{1}{3} (ln2 + \frac{\pi}{\sqrt{3}}) $
Celui-ci utilise la décomposition en éléments simples.
Un exemple de dec en élément simple:
$\frac{1}{X^n-1}=\sum_{k=1}{n} \frac{\omega ^k}{n(X-\omega ^k)}$ où $\omega$ est une racine n-ième primitive de l'unité.
Sinon, sur la page web de Péllerin, dans les développements d'algèbre tu trouves le calcul du nombre de solutions de x+2y+3z=n en fonction de n.
Aioli sur toi.