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Algèbremad · February 2007

Bonjour,

J'aurais une petite question: Lequel de ces résultats porte le nom de lemmme de Noether

Si $H$ et $K$ sont des sous-groupes de $G$, et si $H$ est normal dans $G$, alors $H \cap K$ est normal dans $K$ et $(HK)/H$ est isomorphe à $K/(H\cap K)$.

Avec les mêmes notations : Si $H$ et $K$ sont normaux dans $G$ et $H$ inclus dans $K$, alors $K/H$ est normal dans $G/H$ et $(G/H)\Big/(K/H)$ est isomorphe à $G/K$.

[sauf erreur due à un djinn, bien sûr. Bruno]

bs · February 2007

Bonjour,

Tu demandes: "J'aurais une petite question: Lequel de ces résultats porte le nom de lemmme de Noether ?"

Réponse: les deux (Ref: Bouvier-Richard p.40/41 )

1) le premier résultat que tu évoques est le deuxième théorème d'isomorphisme dû à E.Noether.

2) le second résultat que tu évoques est le troisiéme théorème d'isomorphisme dû à E.Noether.

Ils découlent tous deux du premier théorème d'isomorphisme :
$G/Ker(f)$ est isomorphe à $Im(f)$.

Bonne journée.

Algèbremad · February 2007

Merci bs pour ta réponse, et AD pour la corrrection.
Dernière petite question : Comment écrit-on inter (et, par la même occasion, union) ici avec latex ?

[En LaTeX $A \cap B,\ A \cup B$ s'écrivent : \verb*=$A \cap B, A \cup B$=.
Moyen mnémotechnique : cap (chapeau) ouvert sur le bas, cup (tasse) ouvert sur le haut. AD]

GG · February 2007

salut,
disons plutôt K/H normal dans G/H et G/K isomorphe à (G/H) / (K/H)

bs · February 2007

Bonjour,
pour Algègremad ou un GM,
ce serait utile de corriger l'énoncé du premier message en suivant les termes de GG;
ce, afin de ne pas laisser subsister des relations erronées.
Merci et bonne journée.

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