Bloc de Jordan / contraction

tu parles de la norme subordonnée à la norme $2$ i.e. $\|A\| = \sup \frac{\| Ax\|_2}{\|x\|_2}$ ?

En conjuguant par $diag(1,\mu,\cdots,\mu^{n-1})$, tu te ramènes à une matrice avec des $\lambda$ sur la diagonale et des trucs petits juste au dessus.
Sa norme s'estime bourrinement (on prend $x$ et on calcule $Ax$...), ou simplement on peut dire qu'en faisant tendre les trucs petits vers 0, on converge (pour n'importe quelle norme) vers la matrice $diag(\lambda,\cdots, \lambda)$, qui est clairement de norme $|\lambda|<1$. Donc pour les trucs au dessus de la diagonale assez petits, la norme de la matrice est $<1$.