Une question vraiment simple, j'aurais presque honte de la poser,
Pour résoudre $x^2+x+1=0$ dans $\C$
Une racine c'est $j$
Mais quelle est l'autre racine ?... $-j^2-1$ ... ?
[Pour qu'il y ait compilation LaTeX, il faut encadrer les expressions mathématiques par des \$. AD]
Réponses
Domi
mais en effectuant le calcul je ne retrouve pas $X^2 +X + 1= 0$
(et mon voisin avec sa calculette a trouvé $j^2$ comme autre racine ???)
Où est-ce que je me trompe ???
[La case LaTeX. AD]
Borde.
En multipiant par j, on obtient: j^3+(j²+j)=0, soit j^3-1=0.
En multipliant de nouveau par j, on obtient: j^4-j=0, soit:
j^4+(j²+1)=0 (car j²+1=-j).
En posant j²=x, cela s'écrit: x²+x+1=0.
par exemple $i^2=-1$
dans ton exemple, $j$ est solution, son conjugué $\overline{j}$ aussi (prendre le conjugué de la relation $j^2+j+1=0$)
en fait $\overline{j}=j^2$ ce qui explique tout... (pour le montrer tu repasses par la forme $a+ib$)
Avec la relation (*), tu en déduis que z=j^2.
On peut aussi utiliser le produit des racines, qui vaut 1 ici.
On peut aussi voir que : $$j \times \overline {j} = |j|^2 = 1 = j^3 = j \times j^2.$$
Borde.