Caractère de S2(V*)

Hello Cendrine.

Je tente ma chance. Il revient au meme de trouver le caractere de $\Lambda^2 V$ (la seconde puissance exterieure de $V$). En effet, on a $V \otimes V =\Lambda^2 V \bigoplus S^2(V)$, et le caractere d'un produit tensoriel est le produit des caracteres, et celui du dual est le conjugue....
Ensuite, si $f$ est un endomorphisme de $V$, alors on a un endomorphisme canonique g de $\Lambda^2 V$ defini par $g(v \wedge w)=f(v) \wedge f(w)$. On a de plus $2tr(g)=tr(f)^2-tr(f^2).$ (le voir sur des matrices diagonalisables, qui sont denses...).
Cela devrait repondre a ta question.

a+

AG.