Asymptote et limite de la dérivée

jp · March 2007

Bonjour.
Avez vous un exemple montrant que même si f' a une limite a en l'infini, Cf n'admet pas nécessairement une asymptote de coefficient directeur a ?
Peut-on par contre affirmer que Cf admet alors une direction asymptotique de coefficient directeur a ?
Merci.

Guego · March 2007

Si on regarde $sin(\sqrt{x})$ ou $ln(x)$, on voit que l'existence d'une limite de la dérivée en $+\infty$ n'implique pas l'existence d'une asymptote oblique.

Et si on regarde $x+\frac{sin(x^2)}{x}$, on voit qu'asymptote oblique n'implique pas convergence de la dérivée...