relation d'équivalence

Salut,

Si je comprends bien $H$ est le groupe des rotations affines du plan, et on veut montrer que deux réflexions quelconques sont conjuguées modulo $H$. C'est un résultat connu géométriquement, pour lé démontrer en termes de nombres complexes on utilise le fait qu'une réflexion s'écrit $z \mapsto c\overline{z}+d$ avec $|c|=1$ et on procède par analyse-synthèse.

- Etant données $f_1,f_2$ deux réflexions représentées par $(c_1,d_1)$ et $(c_2,d_2)$, si une rotation $s$ représentée par $(a,b)$ est telle que $f_2=s \circ f_1 \circ s^{-1}$ alors pour tout $z \in \C$ on a ....... d'où $a=...$ et $b=...$.

- Réciproquement en posant $a=...$, $b=...$ et $s(z)=az+b$, on vérifie que $s \in H$ et que $f_2=s \circ f_1 \circ s^{-1}$.

Bonsoir,

Je refais remonter ce sujet car après l'avoir abandonné un moment je m'y suis remis, mais je n'arrive pas à trouver a et b.

En fait lorsque j'essaie de prouver que c'est une relation d'équivalence il me semble que a=1 et b=0 car sinon la réflexivité me semble impossible du fait que la loi "o" est non commutative.

Merci de votre aide