inversible modulo 40

hisoka974 · March 2007

Bonjour,voila j'ai un éxercice et la solution qui va avec,mais j'ai du mal à comprendre la fin de la solution:

énnoncé: Montrer que 37 est inversible modulo 40

La solution donne : 40=8x5
37=7X5+2
l'inverse de 2 modulo 5 est: 3[code]

37=8x4+5
l'inverse de 5 modulo 8 est: 5

On cherche donc un nombre p à la fois s'écrivant (8k+5) et de reste 3 dans la division par 5.

p=13 convient!

donc moi je ne comprend pas pourquoi cherche-t-on l'inverse de 2 modulo 5 et l'inverse de 5 modulo 8 ainsi que la conclusion

borde · March 2007

Si la question est vraiment :"montrer que $37$ est inversible dans $\Z/40 \Z$", alors on sait qu'il est nécessaire et suffisant d'avoir $\mbox {pgcd} (37,40) = 1$, ce qui est facile à obtenir.

D'autre part, on peut déterminer que l'ordre de $37$ modulo $40$ est $4$, de sorte que $37^4 = 37 \times 37^3 \equiv 1 \pmod {40}$, et donc que $37^3 \equiv 13 \pmod {40}$ est un représentant de l'inverse de (la classe de) $37$ dans $\Z / 40\Z$.

Borde.

inversible modulo 40

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