Question (matrice) ...
Bonsoir à tous !
En fait je n'arrive pas à faire cet exercice et je me demandais si quelq'un pouvait m'éclairer :
Soit $A \in M_{n}(\C)$
Soit $\displaystyle r_{i} = \sum_{j=0,j\neq i}^{n} |a_{ij}|,\ \forall i \in\lbrace 1,\ldots ,n \rbrace$
Soit $Sp(A)$ le spectre de $A$
Montrer que :
$$ Sp(a) \subset \bigcup_{i=1}^{n} \overline{B}(a_{ii},r_{i})$$
Je sêche et ca m'agace
Merci !
En fait je n'arrive pas à faire cet exercice et je me demandais si quelq'un pouvait m'éclairer :
Soit $A \in M_{n}(\C)$
Soit $\displaystyle r_{i} = \sum_{j=0,j\neq i}^{n} |a_{ij}|,\ \forall i \in\lbrace 1,\ldots ,n \rbrace$
Soit $Sp(A)$ le spectre de $A$
Montrer que :
$$ Sp(a) \subset \bigcup_{i=1}^{n} \overline{B}(a_{ii},r_{i})$$
Je sêche et ca m'agace
Merci !
Réponses
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voir la définition de matrice à diagonale strictement dominante...
en clair, tu prends un $\lambda$ tel que $A-\lambda I_n$ soit non inversible (et + précisément tu prends un vecteur $x\neq 0$ du noyau) et tu cherches une majoration de $|\lambda|$... -
C'est bon j'ai trouvé ^^
-
L'econce du problem s'appelle theorem de Geschgorine
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Bonjour!
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