groupes

Salut à vous!!! Voici le problème qui me préoccupe.
Soit G un groupe d'ordre $p^2$ avec $p$ premier. J'aimerais montrer que $G$ est abélien.
Je sais au départ que lorsque $G$ est d'ordre $p^n$, $p$ premier et $n>0$, alors $card\big(Z(G)\big)> p-1$. Et comme $Z(G)$ est un sous-groupe de $G$, son ordre divise $p^2$. Donc $card\big(Z(G)\big)$ est soit $p$ soit $p^2$. La difficulté pour moi est de montrer que le $card\big(Z(G)\big)$ n'est pas égal à $p$. Merci d'avance !!!