capes 2004

Bonjour, je suis en train d'attaquer la seconde épreuve du capes 2004. Voici la première question sur laquelle je bloque déjà :
"soient r1, r2 deux rotations vectorielles de E. On suppose qu'elles aient le même axe. Prouver que r1r2=r2r1"

Dans ma correction, on a "comme r1 et r2 sont deux rotations de même axe D, les éléments de D sont invariants par les deux rotations, D-ortho est stable par r1 et r2 et les endomorphismes induits par r1 et r2 sur D-ortho sont des rotations dans le plan D-ortho. Ainsi il existe une bond B de E dans laquelle les matrices de r1 et r2 s'écrivent"....forme classique des matrices de rotations. On observe alors que le produit reste une matrice du même type.


Ma question est : a-t-on besoin de tout le blabla fait avant de parler des matrices ???
Moi je pensais directement établir que le produit des deux matrices était commutatif...
Merci pour votre aide