Application linéaire
Bonjour,
Le théorème du rang nous donne : dimE = dim(Kerf) + dim(Imf) = dim(Kerf) + rg(f)
La démonstration proposée : Soit une base {e1,e2,...,ek} une base de Ker f que l'on complète en {e1,e2,...,ek,e'1,.....,e'l} base de E.
On a n = dim E = k + l = dim (Ker f) + l. Il faut démontrer que dim(Imf) = l. Pour cela on va montrer que {f(e'1),f(e'2),...,f(e'l)} est une base de Im f.
Somme(aif(e'i)) = f(Somme(aie'i))= vect(o). etc
Ma question : Pourquoi f(Somme(aie'i))= vect(o).
Merci pour l'aide.
Le théorème du rang nous donne : dimE = dim(Kerf) + dim(Imf) = dim(Kerf) + rg(f)
La démonstration proposée : Soit une base {e1,e2,...,ek} une base de Ker f que l'on complète en {e1,e2,...,ek,e'1,.....,e'l} base de E.
On a n = dim E = k + l = dim (Ker f) + l. Il faut démontrer que dim(Imf) = l. Pour cela on va montrer que {f(e'1),f(e'2),...,f(e'l)} est une base de Im f.
Somme(aif(e'i)) = f(Somme(aie'i))= vect(o). etc
Ma question : Pourquoi f(Somme(aie'i))= vect(o).
Merci pour l'aide.
Réponses
-
J'ai du mal à lire les notations. Donc je vais essayer de répondre un truc ; mais peut être je tombe complètement à côté..
On va montrer que $\{f(e'_1)\ldots f(e'_l)\}$ est une base de Im($f$).
On commence par démontrer que cette famille est libre.
On suppose donc $\displaystyle{\sum_{i=1}^l a_if(e'_i)=0}$ ; il suffit alors de montrer que tous les $(a_i)$ sont nuls.
Voila pourquoi tu dois avoir cette somme nulle ; j'interpréte ton vect(o) comme le vecteur nul ; je me trompe ?
La suite : on écrit par linéarité de $f$ que $\displaystyle{\sum_{i=1}^l a_if(e'_i)=0}$ équivaut à $\displaystyle{f\left(\sum_{i=1}^l a_ie'_i\right)=0}$ et donc $\displaystyle{\sum_{i=1}^l a_ie'_i}$ appartient à ... -
Merci pour l'aide, c'est trés clair. Cela m'a permis de comprendre.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 8
+4 Invités