calcul de matrice

Max
Max
dans Algèbre
Bonjour à tous,

j'ai encore du mal pour calculer l'inverse d'une matrice, et avec l améthode du pivot de Gauss.....:S

notamment je n'arrive pas à me débrouiller de celle là :

$\begin {pmatrix}1&1&1\\1&j&j^2\\1&j^2&j \end{pmatrix}$

svp ..un peu d'aide

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Tu colles en-dessous la matrice unité, et tu lui fais subir les mêmes transformations élémentaires qu’à ta matrice, au fur et à mesure que tu la ramène vers la matrice unité.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Max
    Max
    bin oui, mais ..........(je suis toujours "encombré" par un j )......8-)
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois 
    (%i10) A^^-1;
	      [	    2					       ]
	      [	   j  + j	     1		      1	       ]
	      [	 ----------    - ----------     - ----------   ]
	      [	  2		  2		   2	       ]
	      [	 j  + j - 2	 j  + j - 2	  j  + j - 2   ]
	      [						       ]
	      [	      1		      1		    j + 1      ]
(%o10) 	      [ - ----------  - -------------   -------------  ]
	      [	   2		 3    2		 3    2	       ]
	      [	  j  + j - 2    j  + j  - 2 j   j  + j  - 2 j  ]
	      [						       ]
	      [	      1		   j + 1	       1       ]
	      [ - ----------   -------------   - ------------- ]
	      [	   2	        3    2		  3    2       ]
	      [	  j  + j - 2   j  + j  - 2 j	 j  + j  - 2 j ]
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Yop0
    Yop0
    Hum, ça doit se simplifier un poil... La matrice est un peu de chose près unitaire.
  • Max
    Max
    Zouiii, justement ......

    à mon avis aussi çà doit bien se simplifier.....mais ?????

    même avec Maple....je n'arrive pas à bien fonctionner les 'j'
  • Yop0
    Yop0
    Mutliplie ta matrice par $1/\sqrt{3}$, tu obtiendras une matrice unitaire.

    A défaut, à partir d'une expression du type de celle de n.p., utilise la relation $1+j+j^2=0$ pour simplifier.
  • Max
    Max
    bon je vais reessayer tout çà.....

    personne ne saurait comment on fait les calculs avec j dans Maple.....?

    je veux dire de telle sorte que le logiciel puisse "calculer" automatiquement j+j^2+1=0 .....?
  • Yop0
    Yop0
    Je ne sais pas s'il existe une constante prédéfinie pour $j$ dans Maple. A défaut, tu peux toujours le définir à partir de l'imaginaire pur $I$ (en majuscule il me semble dans Maple).
  • Max
    Max
    exact avec j ou J çà ne marche pas, mais 'I' est bien reconnu ! :)
  • Max
    Max
    je veux bien essayer de multiplier par 1/sqrt(3), mais quand je serai sûr d'avoir bien identifier les valeurs de nicolas.patrois ::o
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Remplace juste 1+j+j² par 0 dans les dénominateurs.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
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