Oui c'est pour ça qu'il faut, avec précaution, se soucier du signe de $f$e t de $g$.
Regarde ce que donne CS avec, non pas $f$ et $g$, mais avec $\sqrt{\vert f \vert}$ et $\sqrt{\vert g \vert}$.
Tu obtiens une inégalité, qui n'est pas celle souhaitée.
Mais $f$ et $g$ ne s'annulent pas et sont toujours de même signe....
Réponses
ça sent Cauchy Schwartz, non ?
(Je me suis emballé, il y a une précaution sur les signes de $f$ et $g$ à apporter : $f$ et $g$ sont du même signe))
(Intégrale de f² sur [0,1])x(Intégrale de g² sur [0,1]) est supérieure ou égale à 1
Regarde ce que donne CS avec, non pas $f$ et $g$, mais avec $\sqrt{\vert f \vert}$ et $\sqrt{\vert g \vert}$.
Tu obtiens une inégalité, qui n'est pas celle souhaitée.
Mais $f$ et $g$ ne s'annulent pas et sont toujours de même signe....
(Intégrale de valeur absolue de f sur [0,1])x(Intégrale de valeur absolue de g sur [0,1]) est supérieure ou égale à 1
$1 \leq fg$ implique que f et g sont de même signe et ne s'annulent pas avec ça tu peux conclure ...
Ensuite deux cas : si $f$ et $g$ toutes deux positives, bon, ben, ça marche
Sinon $\vert f \vert = -f$ et de même avec $g$ ; et on sort les deux moins des intégrales.
(rhaaaaaa, mon message qui arrive après la cavalerie)