Intégration2

hisoka974 · March 2007

C'est encore moi avec un nouveau exercice :

On a $f$ continue sur $[0,1]$ et :
$$ \int_0^1 f^2=\int_0^1 f^3=\int_0^1 f^4$$
Montrer que $f$ est constante
J'ai essayé d'utiliser Cauchy Schwarz mais je ne m'en suis pas sorti

hisoka974 · March 2007

pas d'idées?

iboo · March 2007

salut
essaie de calculer l integrale de f^4-2f^3-f²
cordialement

Garfield · March 2007

Salut encore,

je suppose que iboo voulait dire $f^4 - 2f^3 + f^2$ et non pas moins à la fin, et là ça marche mieux ...

hisoka974 · March 2007

elle est nulle

hisoka974 · March 2007

Mais que faut-il faire ensuite ? Ne peut-on pas utiliser Cauchy Schwarz ?

Longjing · March 2007

et $f^4-2f^3+f^2$ est de quel signe ?

hisoka974 · March 2007

c'est positif ou nul

Longjing · March 2007

Donc je résume ; j'ai une fonction positive ou nulle, continue, dont l'intégrale entre $0$ et $1$ est nulle.

Tu continues ?

hisoka974 · March 2007

on a donc une fonction constante sur [0;1]?

Le barbu rasé · March 2007

Laquelle (elle est un peu mieux que constante d'ailleurs, non ?) ?

Longjing · March 2007

Pas tout de suite !

Si $\varphi$ est continue, positive sur $[0;1]$ et dont l'intégrale $\displaystyle{\int_0^1 \varphi }=0$...

Que peut-on dire de $\varphi$ ?

Si tu ne vois pas, fais un dessin.

Longjing