groupes
Bonjour. Je cherche la solution d'un petit problème sur les groupes. Je pense que ce n'est pas très compliqué mais je ne vois pas comment débuter.
On considère un ensemble G, fini, non vide, muni d'une loi de composition (notée multiplicativement) associative et simplifiable à droite et à gauche.
Je dois montrer que G est un groupe.
Pourriez vous me montrer la voie?
Merci!!8-)
On considère un ensemble G, fini, non vide, muni d'une loi de composition (notée multiplicativement) associative et simplifiable à droite et à gauche.
Je dois montrer que G est un groupe.
Pourriez vous me montrer la voie?
Merci!!8-)
Réponses
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Bonjour,
pour tout a dans G,l'application de G dans G qui a x associe ax est une injection donc comme G est fini c'est une surjection donc pour tout b de G il existe x tel que b=ax.
De meme pour tout a de G et b de G il existe x tel que xa=b.
En particulier si tu prends a dans G il existe e tel que ae=a,montre qu'il en est alors de meme pour tout x dans G.
Ensuite ca te donne un neutre à droite,tu peux faire la même chose à gauche.
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Bonjour!
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