Polynôme, mais...
Réponses
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Il suffit d’écrire $P=a\prod_{i=1}^n (X-x_i)$, non ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
je n'ai pas encore résolu l'exo, je tâtonne toujours, ton idée est la première à se présenter à l'esprit mais "il suffit" est loin d'en dire tout...:P
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Ok, voyons voir...bon, déjà, je suppose que tu sais montrer des choses pour P'P:
Par exemple, P'/P étant une somme d'éléments simples de première espèce: P'/P= somme pour i allant de 1 à n des 1/(x-xi)) donc forcément P'/P est une fraction rationelle irréductible (car P et P' sont premiers entre eux vu que P est scindé à racines simples)...
de pôles qui sont exactement les xi. On peut dire plein d'autres choses: par exemple P'/P est développable en série entière sur un intervalle ouvert centré sur 0 et dont la largeur maximale est deux fois la le minimum des valeurs absolues des xi... -
et bien non j'ignorais tout cela...Mais maintenant que tu m'as donné des pistes je chercherai, merci bien(tu)
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On a : $\dfrac{P''}{P}(X)=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{\alpha_k}{X-x_k}$ avec $\alpha_k=\dfrac{P''}{P'}(x_k)$.
En multipliant par $X$ chaque membre, on aboutit immédiatement au résultat...
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