base duale (correction de la présentation)

bonjour, je ne comprends pas quelques points sur la correction d'un exercice, il s'agit d'un exo de L3M d'Algèbre et Géométrie
vous trouverez ci-joint, la correction, et en voici l'énoncé:

pour chaque espace vectoriel V et base L1,..,Ln de V*, déterminer la base V duale à la base L1,...,Ln de V*

a)
V=R[X]_<=2 et L1,L2,L3 appartiennent à V* définies par
L1(P(X)) = P(0)
L2(P(X)) = P'(0)
L3(P(X)) = P''(0)

conclusion de cet exo:

la base de V=R[X]_<=2 duale à L1,L2,L3 est 1,X,1/2X²

Voilà ce que je ne comprends pas:

je ne comprends pas pourquoi on étudie 3 polynomes, dans la correction P1(X), P2(X) et P3(X).
Et puis pr la base cherchée, nous attendons des polynômes car nous cherchons une base de V qu'on exprime en fonction de la base monomiale {1,X,X²} ???

est ce que la base monomiale est une base de V??


je en suis sans doute pas très claire, mais tout cela est confus dans ma tete!

cordialement