Polynôme caractéristique
Bonjour à tous,
J'ai un problème avec les polynômes caractéristiques :
Par définition, le polynôme caractéristique est unitaire (terme dominant 1). Or, quand je les détermine (moi !), ils sont tous de déterminant -1 !!
J'applique la formule : det(A-XId). Ma formule est-elle correcte ou bien doit-on prendre det(XId-A) ? Pourtant sur mes anciens cours de Spé, c'était bien det(A-XId) ... Alors que penser ??
Merci pour vos réponses.
Evgueny
J'ai un problème avec les polynômes caractéristiques :
Par définition, le polynôme caractéristique est unitaire (terme dominant 1). Or, quand je les détermine (moi !), ils sont tous de déterminant -1 !!
J'applique la formule : det(A-XId). Ma formule est-elle correcte ou bien doit-on prendre det(XId-A) ? Pourtant sur mes anciens cours de Spé, c'était bien det(A-XId) ... Alors que penser ??
Merci pour vos réponses.
Evgueny
Réponses
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Il y a deux écoles (une plutôt "française" et une plutôt "anglo-saxonne"). Suivant la définition que tu prends, le coefficient dominant du polynôme caractéristique sera 1 ou (-1)^n (le n pour lequel A est une matrice nxn).
En France on utilise plutôt la définition det(A-XId) qui donne un (-1)^n en coefficient dominant.
Remarque que 1 et -1 sont des unités, au sens qu'ils sont inversibles (quel que soit l'anneau de base). Donc appeler "unitaire" un polynôme de coefficient dominant (-1)^n n'est pas choquant.
Bon, si ton anneau de base est un corps, tous les polynômes non nuls sont unitaires, donc on peut comprendre que tu aies envie d'appeller "unitaire" un polynôme de coefficient dominant 1, mais en général on qualifie plutôt de "moniques" de tels polynômes.
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