algèbre linéaire

sophiie · February 2009

Bonjour, j'ai deux questions :
1) le théorème de décomposition des noyaux dit : Si P et Q sont premiers entre eux, Ker(PQ(u))=Ker P(u)+ Ker(Q(u))
Quand on écrit PQ, c'est une multiplication ou la composition ?

2) Pourquoi un espace euclidien ou hermitien est-il forcément de Hilbert ? (c'est parce qu'ils sont de dimensions finie ???)

Si quelqu'un peut m'aider, qu'il en soit remercié !

PB · February 2009

Bonjour,
1) PQ est un produit de polynômes (parce que P et Q sont des polynômes !).
2) Oui, un espace vectoriel réel/complexe normé de dimension finie est complet, ça se démontre...

skywitit · February 2009

Bonjour,

Pour des polynômes $P$ et $Q$ et un endomorphisme $u$, $(PQ)(u) = P(u) \circ Q(u)$. Cela résulte du fait que, pour un espace vectoriel $E$ et un endomorphisme $u \in L(E)$, $\phi_u : P \in K[X] \mapsto P(u) \in L(E)$ est un morphisme d'algèbres.

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