Fonction à plusieurs variables [L2]

Bonjour à Tous,

Voici un petit exercice sur les Fonction à plusieurs variables, où je bloque à la dernière question.....

Enoncé : Soit l'ouvert $ U=] 0, +\infty [\,\times\, ]0,2\pi[\,\times\,\R $ de $\R^3$ et le demi-plan fermé $P$ de $\R^3$ défini par $y=0$ et $x \geq 0 $
question 1 : Montrer que l'application $(p,O,z) \to (p\cos(O), p\sin(O), z) $ définie, par restriction à $U$, une bijection $f :U\rightarrow \R^3\setminus P$.
question 2 : Ecrire la matrice Jacobienne de $f$ en un point.
question 3 : Vérifier que $ \Big( \dfrac {\partial f} {\partial p}(u),\ \dfrac {\partial f} {\partial O}(u), \ \dfrac {\partial f} {\partial z}(u) \Big) $, pour $u \in U $, est une base orthogonale directe de $\R^3$

==> Voici l'énoncé... et je bloque à la 3ième question car je ne suis pas sûre de ce que j'ai le droit de faire ou non...
En effet, pour montrer que j'ai une base directe je pense qu'il faut montrer que $ \det \Big( \dfrac {\partial f} {\partial p}(u),\dfrac {\partial f} {\partial O}(u), \dfrac {\partial f} {\partial z}(u) \Big) $ est strictement positif...
Mais est-ce qu'il faut d'abord montrer que ma base est orthogonale ? Et pour montrer que la base est orthogonale... Faut-il utiliser le produit scalaire ? Si oui, lequel ? Sinon, comment faut-il procéder ?

En vous remerciant