Equation hyperbolique

Salut,
C'est dans quel contexte? Equations au dérivée partielles?
En très gros on peut dire dans ce cas que c'est une equation linéaire
du second ordre dont les coefficients (sur les dérivées d'ordre 2) sont ceux d'une forme
quadratique non dégénérée ni positive ni négative (donc pour laquelle
il existe des vecteurs isotropes). Par exemple une equation faisant intervenir
un d'Alembertien.

A+

eric

Salut aux couche-tard du phorum,
Cher remarque,
Je voudrais savoir quel est le point commun aux équations que tu cites qui justifie qu'on peut les qualifier d'hyperboliques ?
Par ailleurs connais-tu le livre de J. Rauch (PDE) qui est recommandé par quelqu'un dans phorum-livres ?
Pas moyen d'avoir la table des matières en entier... Je crains que cela soit d'abord un cours sur les distributions et ensuite quelques applications aux EDP (il n'y a que 260 pages). N'y trouve-t-on pas pléthore de J-L. Lionseries, ce qui n'est pas ce que je recherche.
As-tu une autre recommandation de livre sur ce sujet? L'aspect numérique ne m'intéresse pas.
Merci pour des réponses.
Bien cordialement.

@Remarque

Je cite Lars Garding pour appuyer tes propos:

Originally, the adjective hyperbolic marked the connection between the wave equation and a hyperbolic conoid.When applied to general partial differential operators or systems the term now indicates that one of the variables
is time t = t(x) and that the solutions of the system describe wave propagation with finite velocity in all directions.More precisely, the solution u of Cauchy’s problem with no source function and with data given for t = const.should have the property that the value of u at a point depends continuously
on the values of the data and their derivatives in a compact set.F or an operator P(D) with constant coefficients this means that there is a fundamental solution E(x), i.e. a distribution such that P(D)E(x) = δ(x), whose support
is contained in a proper, closed cone.

Hyperbolic Equations in the Twentieth Century Lars Gårding
disponible sur le site de la SMF.

@C de Pluquaire

J'ai cité ce livre justement parce qu'il n'est pas long. Il a le mérite d'aborder les théorèmes anciens (Cauchy-Kowalevskaya, Holmgrem, principe de Duhamel, etc..) et les façons modernes de formaliser. Les distributions sont supposées connues et rappelées en annexe pour les ignorants (a crash course in distribution theory). Je pensais que c'est cela que tu cherchais. Il n'y a pas d'analyse numérique et c'est essentiellement une vision géométrique et variationnelle des EDP. Evidemment ce n'est qu'une (bonne) introductionTu peux regarder la table des matières en cliquant sur la photo du livre sur amazon: http://www.amazon.com/Partial-Differential-Equations-Graduate-Mathematics/dp/0387974725


Si tu cherches du plus complet: tu as en trois volumes:
Partial Differential equations de Michael E Taylor. Springer.

Sinon comme le disait remarque il y a le {\it Basic Linear Partial Differential Equations} de F. Trèves, chez Dover (donc prix très raisonnable). Il ne va pas très loin comme son titre l'indique, mais il est on ne peut plus clair et contient une mine d'exercices intéressant. On peut compléter avec le {\it Topologocal Vector Spaces, Distributions and Kernels} du même auteur, chez Dover également, et qui présente les mêmes qualités.

Le Rauch a l'air très intéressant, je vais essayer d'y jeter un oeil, merci olib !

Gilbarg-Trudinger ne traite que les opérateurs elliptiques (du second ordre).

True. Pour les hyperboliques non linéaires, on a Godlewski-Raviart, mais qui est clairement orienté vers les méthodes numériques. Il y a certainement d'autres bouquins...

Je ne peux m'empêcher de citer ma charmante prof d'EDP de M1 : "ma nous avons vou qué, si lé discriminant est positive, l'équation est hyperboliqué !"

Salut,je suis en M2 specialise en EDP je suis entrain de preparer des cours concernants les systemes hyperboliques,problemes d'evolution,j'ai besoin de references,j'espere que vous m'aider a choisir des guides interressants mais je prefere qu'ils soient en langue francaise,je vous remercie tant et jattend votre reponse avec patience.A bientot.

bonjour

ton équation n'est pas algébrique, on ne peut la résoudre que par les méthodes analytiques

tu poses $u = \pi.x$ et ton équation devient $shu = 6,98.u$

graphiquement tu constates que les deux courbes d'équation respective $y = sh(u)$ et $y = 6.98.u$
se coupent en deux points symétriques de l'origine
avec une abscisse supérieure à 3 pour le point commun à droite

tu poses l'équation récurrente
$u_n = \ln[6,98.u_{n-1} + \sqrt{(6,98.u_{n-1})²+1}]$
avec $u_0 = 3$

après quelques itérations tu trouves la limite de la suite récurrente soit $u = 4,0337003$

et donc tes deux racines sont $r = \pm\frac{u}{\pi} = \pm{1,282906626....}$

cordialement