mini des maxi et maxi des mini

Bon écoute, je pense avoir tout dit, du moins en ce qui concerne ce fil, et cet exo particulier.

Mais bien évidemment que ça me parait profitable de donner un exemple de "A implique A" la toute première fois qu'on rencontre le mot "implique" !!

Propose un exemple...


Je te trouve dur et parfois limite méprisant:

Tes fantasmes sur le crash de l'EN ne m'intéressent pas

Je préfèrerais que tu dises (sans forcément justifier), qu'elle ne s'est pas crashée. Ta tournure rhétorrique me déplait et me gêne. Par ailleurs, tu sais aussi bien que n'importe qui que ta réplique le sous-entend (même si ce n'est pas ton intention)

ou encore

Je ne connais pas le sens de ces mots. Tu me donnes des exemples pour que je comprenne ?

Pour le reste, je trouve que tu dépenses pas mal d'énergie plus à défendre ta position initiale, contre Zo, coute que coute, que d'énergie à chercher à lire ce que l'autre dit, ou essaie de dire (ou veut dire). Et puis tu changes un mot contre un autre, si je fais l'effort de reprendre tes mots, et si je ne le fais pas tu me dis que je dénature ton propos.

Pas de traçage, d'émergence.

VS

je dis qu'on écrira la démonstration formelle de cette évidence d'autant plus facilement qu'on l'a tracée sur un exemple

J'espère qu'il ne t'aura pas échappé que je contestais en argumentant ton assertion

Je fais une remarque d'ordre quasiment syntaxique : l'examen d'exemples, contrairement aux idées reçues, aide à produire du discours formel

écrite après

Tu prétends comprendre ce que j'ai écrit et tu continues à imperturbablement dénaturer mes propos.

Certes de manière exagérée (en disant que tu continues de nourrir un mort), je m'inscrivais en faux contre

Ça n'a pas d'importance qu'on le lui enseigne quand il a 19 ans ou quand il en a 9. L'important c'est la façon de le lui enseigner. Quelque soit l'âge où il s'y met (et qui n'a aucune importance).

Et tu le réaffirmes. Bon, bin ok. Je trouve que c'est de la langue de bois.


En conclusion: je ne crois pas que nous présentions des réponses argumentées complètement aux objections soulevées par l'autre, nous nous contentons de redire nos désaccords. Bon on est d'accord sur nos désaccords, point barre. Par ailleurs, je ne répondais pas qu'à toi mais m'exprimais de manière générale (entre autre je répondais aussi à Gérard).

Les parties de ta réponse que j'ai mise en rouge, me paraissent bien marquer ton ensoclement dans une volonté de maintenir ta position de départ qui était en réponse à Zo. Celles en orange me paraissent sous couvert de "sagesse" exprimer un contre démagogique à ce que j'ai dit. Celle bleue est bizarre, le "contrairement aux idées reçues?????": je ne crois pas, c'est plutôt l'opposé qui est contraire aux idées reçues.

Hum... 3 pages, déjà....

Pour détendre un peu l'atmosphère, je propose qu'on débatte un peu de cette urgence qu'est la suppression des classes prépas jointe à la sélection à l'entrée à l'université, ce qui permettra enfin d'enseigner la convergence de la série de terme général $\sin(n\theta)$ -- sur de grands tableaux blancs, bien sûr. Je n'évoquerai pas le problème de la division de zéro par zéro, qui remplacera avantageusement l'enseignement de la géométrie en seconde, première et terminale, ni celui du remplacement des enseignants absentéistes, qui sera fait par des quants condamnés, qui pourront ainsi expier leurs méfaits.

J'essaie de te parler gentiment (je suis réellement prudent pour ne pas déclencher tes foudres), mais je te trouve réellement agressif*** quand tu t'adresses à moi. Sinon, je n'ai pas saisi ce que la notion de "militarisme" vient faire ici, encore moins quand tu sembles me l'attribuer. Je ne sais pas qui dénature les propos de l'autre.

*** expression comme "parasiter, etc".

Sur ta clarté à toi, dans CE fil, bof, bof. Pas spécialement plus que quiconque s'aventure sur des fils hors-maths. Au départ, je n'étais pas dans ce fil, et tu semblais tout autant trouver que Zo ne te comprenait pas non plus.

Apres un exemple sur des nombres pris au hasard, chose que j'ai faite parce que même en ayant une intuition sur la résolution de l'exercice, il me faut prendre des exemples quelconques pour être sur de mon démarrage (réflexe de géométrie ou une propriété valable sur un triangle quelconque le reste dans un triangle particulier), à savoir comme intuition que le min des max des colonnes sera supérieur à n'importe quel min des lignes.

J'ai vu que si le min de la première ligne était dans la première colonne, c'est fini, le max de la première colonne lui est supérieur et s'il y avait plus petit dans la même ligne c'est encore gagné, et en fixant la première colonne puis en refaisant le même raisonnement sur les autres lignes c'était pareil, le max de la première colonne est supérieur aux min de toutes les lignes.

Conclusion n'importe quel max d'une colonne étant supérieur à tous les min des lignes il sera supérieur à leur max, donc en particulier le cas du plus petit max aussi.

Et je dis merci à mon logiciel de calcul formel pour la génération de tables aléatoires d'entiers.

Voila comment j'ai procédé, peut importe qu'elle soit inutile pour certain, mais malgré que j'ai les prémisses d'une résolution, un cas quelconque ne me coute que quelque minute lorsque je commence l'exercice, puis je gagne de la confiance au fur et à mesure pour finalement me passer des exemples.

Lors de mes révisions, je ne me passe jamais des logiciels de calcul formelle, mais au fur et à mesure de l'approche des examens, je me force à ne plus du tout les utilisés, et même durant l'examen (ti92 ou autre).

Voila CC l'exemple que tu demandais à LBR, qui lui est un prof, et tu as la réponse d'un étudiant (malgré qu'il soit vraiment vieux pour un étudiant).

PS: c'est vraiment difficile d'écrire ses intuitions, alors qu'un exemple pris de manière quelconque les conforte aisément.

Bonne nuit à tous,
Lors de ma première année d'enseignement, le prof. dont j'étais l'un des assistants avait défini l'intégrale (sur [a,b]) en considérant seulement des découpages égaux... J'avais alors été très fier de faire calculer pas mal d'intégrales à l'aide de formules de sommation élémentaires.
Résultat: les étudiants avaient été enthousiastes, mais n'avaient pas du tout été intéressés ensuite par le calcul des intégrales au moyen des primitives. :-.
Qui veut faire l'ange fait la bête ... Mais j'étais jeune.
Bien cordialement.

cc a écrit:

Et puis puisque tu parles d'exemple, en particulier sur cet exo de ce fil, pourquoi tu ne postes pas un long et clair post construit sur pièces, avec des exemples développés et une description de ce que tu entends exhiber comme cheminement qui mène de l'exemple traité à un formalisme qui "émerge" naturellement?

Tu as parfaitement raison : puisque, d'après ton dernier post, nous sommes tous d'accord pour convenir de la vertu des exemples dans la clarification du discours, je vais te donner un exemple pour essayer de clarifier mon propos (même si, d'après ton dernier post, il me semble que tu as assez bien compris au moins cette partie de ce que je dis). Pardonne-moi de ne pas faire "long, clair et construit sur pièces" : je n'ai pas assez de temps. Mais je vais essayer de faire au mieux.

Je pourrais te raconter ce qu'un moi imaginaire en sup aurait gagné à chercher des exemples sur l'exercice de c.candide, mais je pense que je ne convaincrai pas grand-monde à fantasmer sur ce moi imaginaire, sans doute même pas moi-même. Je vais plutôt te raconter la colle où j'ai donné l'exercice d'algèbre linéaire de Zo!. Ce sera éclairant, j'espère, et surtout c'est du factuel.

Par honnêteté intellectuelle, je précise que j'ai donné aux deux autres élèves du trinômes des exercices du même tonneau : le premier était très à l'aise avec le formalisme et n'a pas eu besoin d'exemple, le second très mal à l'aise et les exemples n'ont pas changé sensiblement la donne. Il faut aussi comprendre que je décris la scène comme un dialogue alors que je collais trois personnes donc que mon interlocuteur avait de gros blancs pour réfléchir entre mes questions.

Donc je donne l'exercice "fof=0 <=> Im(f) C Ker(f)". L'élève propose de montrer tout d'abord l'implication directe, mais sèche sans parvenir à écrire quoi que ce soit d'autre. Je demande les définitions de Ker(f) et Im(f).

Pour Ker(f), c'est approximatif. Spontanément, j'ai du "f ∈ 0", qui se corrige de lui-même en un {f(x) = 0}, puis en {x | f(x)=0} sans que je sois intervenu. Je demande pourquoi les premier jets étaient manifestement aberrants mais je n'obtiens pas de réponse vraiment satisfaisante, ce qui semble indiquer que l'élève n'est pas très à l'aise avec le formalisme ensembliste (ce qui est normal : il le découvre).

Pour Im(f), par contre, j'obtiens un galimatias informe qui me semble relever de la restitution de motif (avortée). J'explique à l'élève que je ne comprends rien à ce qu'il a écrit, mais que ça n'est pas grave, qu'il peut m'expliquer, ou même me décrire Im(f) "avec ses mots à lui" s'il préfère. L'élève me dit qu'en fait il n'a pas très bien compris ce que c'est et qu'il ne peut donc pas me l'expliquer (c'est peut-être insincère, mais en tout cas, là, il est bloqué).

Je marque ma surprise. Je lui propose de me donner un exemple d'endomorphisme f tel que fof = 0 et de me décrire Ker(f) et Im(f) sur cet exemple. L'élève me propose l'application nulle de E dans E (note bien ça Christophe, c'est le point intéressant) et il n'a plus aucun problème à me décrire Im(f) (et Ker(f)). A la limite il trouve un peu ma question blessante parce que c'est trop facile. Je lui dis qu'apparemment, il sait donc ce qu'est Ker(f) et Im(f).

Je lui propose, puisqu'on y est, de tester si cet exemple dément l'implication qu'on veut montrer, au cas où j'aurais donné un énoncé faux exprès pour l'embêter ou parce que je suis trop mauvais (je lui explique que ça arrive, mais il n'a pas l'air de me croire). Il le vérifie.

Je lui demande alors s'il peut revenir au cas général, et là, il n'a plus aucun problème à m'écrire Im(f) (avec des accolades et tout) et à traduire ce que signifie x ∈ Im(f). Il m'explique même pourquoi le "f ∈ 0" de tout à l'heure était mal typé (bon, avec ses mots). Ensuite, il termine l'implication directe sans problème.

Je trouve particulièrement intéressant que ce soit l'exemple de l'application nulle qui l'ait décoincé, parce que cet exemple est particulièrement pourri : il ne traduit en rien ce qui se passe dans cette situation (alors qu'avec f : R² -> R² définie par f(x,y)=(y,0) on a tout compris au cas général).

Ça témoigne que le machin avec des accolades et des quantificateurs existentiels fait peur, parce que c'est nouveau, mais que quand on se connecte au monde réel des exemples, on se rend compte qu'en fait on connaît déjà, on passe le cap de ce blocage, et on produit du discours formel (de la même façon que moi, à l'opposé, si je pense très fort "n'aie pas peur, ce 3 est un a, ce 2 est un b, ce 5 est un c", j'arrive à calculer l'intégrale de exp(3x) entre 2 et 5).

Quand je parle d'émergence, c'est à ce déblocage que je fais référence.



J'ai peu de temps pour revenir sur le reste, mais rapidement :

cc a écrit:

lbr a écrit:

Mais bien évidemment que ça me parait profitable de donner un exemple de "A implique A" la toute première fois qu'on rencontre le mot "implique" !!

Propose un exemple...

Mais prends n'importe quelle instance de A !!
S'il fait beau, alors il fait beau.
Si tout entier peut se décomposer en produit de premiers, alors tout entier peut se décomposer en produit de premiers.
Si tout entier impair est premier, alors tout entier impair est premier.

N'importe laquelle de ces trois phrase sera d'une grande aide pour celui qui découvre l'implication. En fait, lui donner les trois l'aidera encore plus. Il se dira "comment ? ça n'est que ça ? mais je comprends alors !".



Sincèrement, je te remercie pour cette phrase :

cc a écrit:

LBR développe, lui, une autre thèse stipulant que les exemples aident l'accès au formalisme via ce qu'il appelle une émergence.

Elle témoigne que tu as pris la peine de me lire et d'essayer de me comprendre.


Cependant, dans le post dont elle est issu comme dans les précédents, tu tentes de ramener la discussion à autre chose : ton histoire de labyrinthe et de murs effacés. Pourquoi pas : moi je ne veux pas débattre de ça, mais les autres en seront peut-être contents. Mais alors, ce serait bien que tu dises d'où tu parles. Tu m'as reproché d'avoir certaines convictions et, fourberie ultime, de ne pas les afficher. J'ai ressenti très violemment ce reproche car c'est faux : je sais quelles sont mes convictions et je sais que je n'ai pas celles que tu m'as prêté (pour lesquelles j'ai de plus un certain dégoût ce qui rend ton reproche encore plus agressif).

La conviction que j'ai, je ne l'ai pas cachée, je l'ai écrite en toutes lettres :

lbr a écrit:

Je pense que les maths sont formalisables, pas formelles par essence.

Ce qui ressort de ton histoire de labyrinthe et de non instanciation de A=>A, c'est que tu penses exactement le contraire. Tu as le droit, mais alors précise-le. Réponds-moi clairement sur ce point précis que tu n'es pas d'accord et que pour toi les maths sont formelles par essence. Ou réponds que tu es d'accord avec ça (ça permettra aux gens de te demander de préciser ces histoires de labyrinthes). Bref, plutôt que de me reprocher que je n'avoue pas d'où je parle, dis clairement d'où tu parles, toi. Pas pour qu'on puisse te coincer : juste pour qu'on puisse comprendre ce que tu dis.

Concernant le (1) et le (2) du post d'au dessus, je peux utiliser une autre analogie pour décrire ce qui me dégoute assez (d'où je fonce un peu bille en tête souvent) dans les tendances actuelles: le club d'échecs.

J'ai l'impression de visiter un club d'échecs qui a ouvert il y a 10 ans et où plein de gens plastronnent à propos de parties célèbres qu'ils ont visionnées et appris par coeur. Jusque là, rien de spécial. Je suis débutant, et en passant je propose à un des élèves de faire une partie. Et je m'aperçois à mon grand désarroi qu'il ne connait pas les règles du jeu (qui s'exposnet en quoi? 1H ou 2H), déplace sa tour en diagonale et son fou en ligne droite, etc, et même va jusqu'à déplacer mes pions blancs quand c'est son tour.

Je vais boire un verre avec lui, suffoqué, et il n'en démord pas et pour me montrer qu'il est très content de son club, il rejoue plein de parties célèbres (cette fois-ci sans erreur de déplacement, car il reproduit exactement une partie visionnées en étant les 2 joueurs à la fois pendant que je sirotte ma suze) sur la table de café et me dit "tu trouves pas que c'est beau".

En venant ici (ou en cours, etc) je suis un peu dans cette émotion qu'est la fictive que je ressens à la table de café de l'histoire précédente. Tout ça pourquoi? Parce qu'il y a 20-30ans, des gens qui voulaient faire leur place ont "décrété" qu'apprendre les règles du jeu était aussi dur qu'apprendre à bien jouer (forcément, ça leur permettait de faire les malin à peu de frais)

Et ils ont privé les élèves de la définition du labyrinthe. A cette aune, il est certain qu'ils pouvaient faire les malins en ayant l'air d'être "les seuls" à connaitre les murs.

Si si j'avais lu ton post, mais c'était un témoignage et je ne voyais pas trop exactement ce que tu voulais soutenir, puisque ce n'était pas l'argumentation de LBR que je n'avais pas vraiment saisie mais l'énoncé qu'il soutenait.

T'inquiète pour les proces d'intention, ce n'est pas nominatif, je ne te le faisais pas spécialement. Simplement, j'ai eu du mal à comprendre je crois la déferlante de posts dans CE fil, suite à la preuve de Zo.

C'est seulement ce soir que j'ai compris que la position défendue (une part surement importante, peut-être plus par LBR que Gérard par exemple) était (si je le logicise): il n'est pas gênant de lier des constantes avec des quantificateurs, ça a le même sens que de lier des variables, mais ça parle plus au novice

C'est un point, il faut quand-même l'avouer, tellement précis de relation spéciale entre pédagogie-syntaxe-sémantique-inspiration que ça ne se devinait pas à lectures des première envolées envolées.