Polynômes de Lagrange...

"Comment peut-on faire pour décomposer ce trinôme du second degré avec l'égalité que je viens de démontrer?"

Déjà, quels sont tes $x_j$ ? Il n'y a pas que le polynôme $P$ comme donnée, il y a aussi les $x_j$.

"Mais finalement, la morale de l'histoire, c'est qu'on peut tjs exprimer un polynôme de degré quelconque à l'aide de Lagrange et de ce résultat?"

Pour moi, la morale de l'histoire, c'est surtout : étant donnés $n$ couples de nombres $(x_j,y_j)$ avec les $x_j$ distincts, il existe un unique polynôme $P$ de degré $\leqslant n-1$ tel que $P(x_j) = y_j$ pour tout $j$.
Exemple : Sans faire de calcul, on sait qu'il existe un unique polynôme $P$ de degré inférieur ou égal à $3$ tel que $P(1) = 5$, $P(12) = 28$, $P(17) = -2$ et $P(25) = 156$. En plus, si on veut calculer $P$, on peut toujours le faire à l'aide des polynômes de Lagrange.