Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
159 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

valeur propre et valeur spectrale

Envoyé par chris93 
valeur propre et valeur spectrale
il y a huit années
Bonjour à tous,

On se place dans un espace vectoriel $E$ sur un corps $\mathbb{K}$ , de dimension infinie. Alors, une valeur spectrale de l'endomorphisme $u$ est un scalaire $\lambda$ tel que $u-\lambda.I$ ne soit pas inversible. En dimension finie, $\lambda$ est aussi une valeur propre. Mais, le résultat ne subsiste pas en dimension infinie. Je cherche donc un exemple de valeur spectrale qui ne soit pas valeur propre (et si possible, dans une situation pas trop compliquée...)

Merci.
Plouf
Re: valeur propre et valeur spectrale
il y a huit années
Le décalage vers la droite $s$ sur $\R^{\N}$ ($s(x)_{i+1}=x_i$ et $s(x)_0=0$) n'est pas surjectif mais est injectif. Ainsi $0$ est valeur spectrale (si j'en crois ta définition ; c'est vieux pour moi tout ça) mais pas valeur propre.
Re: valeur propre et valeur spectrale
il y a huit années
Effectivement, ton exemple convient parfaitement. Merci beaucoup.
Re: valeur propre et valeur spectrale
il y a huit années
avatar
Un autre exemple, sur $C^0([0,1])$, l'opérateur $Tu(x)=xu(x)$. Le spectre est égal à $[0,1]$, mais aucun de ses éléments n'est une valeur propre.
Re: valeur propre et valeur spectrale
il y a huit années
Merci remarque, je vais méditer dessus.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 131 411, Messages: 1 263 637, Utilisateurs: 22 094.
Notre dernier utilisateur inscrit Beta+.


Ce forum
Discussions: 16 230, Messages: 157 853.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page