Solution linéaire à coefficients positifs.
Bonjour. Soit f une application linéaire surjective de IRn dans IRm, où m et n sont deux entiers naturels non nuls tels que n>m, telle que tous les coefficients de la matrice A "canoniquement associée" à f soient positifs.
A quelle condition, nécessaire et suffisante (simple si possible!) sur f et sur un élément y de (IR+*)m, existe-t-il un élément x de (IR+)n, tel que f(x)=y?
Merci d'avance!
A quelle condition, nécessaire et suffisante (simple si possible!) sur f et sur un élément y de (IR+*)m, existe-t-il un élément x de (IR+)n, tel que f(x)=y?
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Réponses
Il y a des bibliotheques de programme qui permettent de passer de $(v_1,\ldots, v_n) $ \`a $(x_1,\ldots, x_N)$ mais ce n'est pas de la tarte. Amicalement.
Oui je me disais bien que ce cône pouvait s'écrire comme une intersection finie de demi-espaces...mais pour trouver les xj, bonjour!!!
Enfin...quelque chose me dit qu'ils sont obtenus en gros par une sorte de généralisé du produit vectoriel ... (ou par complétion de famille libre en base) à partir de certaines parties de l'ensemble {v1,...,vn}
En gros il "suffit" de calculer les équations des hyperplans délimitant le cône...lol il suffit.
Bon je vais chercher le bouquin...