Je n'arrive pas à venir à bout de l'exercice suivant : soit G un groupe tel que aut(G) est monogène ; montrer que G est abélien.
Pour ce faire, je pensais montrer que le groupe des automorphismes intérieurs est réduit à l'identité, mais je coince...
Bonjour,
Sauf erreur, on a la suite exacte naturelle $1\to Z(G)\to G\to Int(G)\to 1$.
Ensuite, on peut se souvenir d'un exercice classique : si $G/Z(G)$ est monogène alors $G=Z(G)$, et c'est terminé :-)
Réponses
Sauf erreur, on a la suite exacte naturelle $1\to Z(G)\to G\to Int(G)\to 1$.
Ensuite, on peut se souvenir d'un exercice classique : si $G/Z(G)$ est monogène alors $G=Z(G)$, et c'est terminé :-)