Résultant

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à comprendre un passage tiré d'un livre? Il s'agit d'un passage dans la démonstration de l'expression du résultant de deux polynômes $P,Q$ de dégrés $m,n$ resp. en fonction de leurs racines. On considère $U$ et $V$ les polynômes en l'indéterminée $Z$ : $U=Z^m-\Sigma_1 Z^{m-1}+...+(-1)^m\Sigma_m$ et $V=Z^n-\Sigma'_1 Z^{n-1}+...+(-1)^n\Sigma'_n$ où $\Sigma_i$ (resp. $\Sigma'_i$) est le ieme polynôme symétrique élémentaire en les indéterminées $X_1,...,X_m$ (resp. $Y_1,...,Y_n$). On considère le résultant $R$ des polynômes $U,V$ qui est le déterminant de la matrice de Sylvester associée. Alors c'est un polynôme en les indéterminées $X_i,Y_j$ de degré $nm$ et dont le terme de plus haut degré en les $Y_i$ est $(-1)^{nm}(Y_1...Y_n)^m$.
Je ne suis pas convaincu par cette toute dernière assertion. En effet lorsqu'on écrit la matrice de Sylvester on fait apparaitre sur la diagonale des 1 ( il y en a $n$) et des termes $(-1)^n\Sigma'_n$ (il y en a $m$). En appliquant la formule du det (celle avec la somme sur les permutations) on voit que la diagonale donne le terme $(-1)^{nm}(Y_1...Y_n)^m$ mais pourquoi il n'y aurait pas de terme de plus haut degré? Pourquoi ce terme ne pourrait être simplifié par un autre?...
Bref je ne suis pas convaincu !
Merci pour votre aide