Oui, c'est ce que jobherzt t'a expliqué, mais apparemment tu n'as pas lu attentivement la fin de son message. Personne ne t'a dit que la classification des groupes finis simples permettait de classifier les groupes finis, bien au contraire (ni Jobherzt, ni Wikipedia).
Par exemple, $\Z/4\Z$ et $(\Z/2\Z)^2$ sont deux extensions de $\Z/2\Z$ par $\Z/2\Z$ (et $\Z/2\Z$ est bien un groupe simple).