2nd degré et algorithme

6-K.
6-K.
dans Algèbre
Hello tout le monde!

Voilà, j'ai un DM de maths à faire pour bientôt et bon bah j'ai un peu (beaucoup) de mal avec!
En fait, il y a deux exos mais j'arrive qu'à faire la moitié de chacun d'eux...
Donc, j'ai besoin d'aide, ce serait cool si vous pouvez m'aider svp?

Le premier:

1. Montrer que, s'il existe deux réels dont la somme S et le produit P, alors ces deux nombres sont solutions de l'équations X²-SX+P = 0. A quelles conditions ces deux nombres existent-ils?
2. Trouver les dimensions d'un rectangle dont le périmètre vaut 56m et l'aire 195m².
3. On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
a/ En utilisant la boucle "Si...Alors", écrire l’algorithme demandé.
b/ Programmer cet algorithme sur une calculatrice (les valeurs entrées sont les nombres S et P).


Réponse que j'ai commencée:

1. On cherche deux réels m et n, dont la somme S et le produit P
|m+n = S = -b/a
|m*n = P = c/a

En prenant a=1: S=-b et P=c
m et n sont solutions de l'équation
ax²+bx+c=0 (1)
(1) <=> x²-Sx+P = 0 Je sais pas si c'est assez justifié?
Conditions d'existence: ? J'ai pensé à qu'il ne soient pas égaux et différent de 0?

2.|2l+2L=56 <=> |l+L=28
|l*L= 195 |l*L=195

l et L sont les solutions de l'équations
x²-28x+195
Le discriminant de cette équation est
Δ=b²-4ac
Δ=(-28)²-4*1*195
Δ=4

Cette solutions a deux solutions
l1= 13 -> L= 15
l2= 15 -> L=13

S= |(13;15) ; (15;13)| ça je crois que c'est juste

3. A part
Entrée
Saisir S
Saisir P
Traitement

j'ai pas trouvé?


Le deuxième:

1. Que fait l'algorithme suivant?
Saisir a,b,c
d prend la valeur b²-4ac
Si d<0
Alors afficher "pas de solution"
Sinon afficher [-b-\/¯(d)]/2a , (-b+\/¯(d)]/2a
Fin Si

Expliquer en détails les instructions de cet algorithme.
2. Compléter cet algorithme afin de traiter tous les cas possibles.
3. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice.

Réponse que j'ai commencée:

1. L'algorithme permet de trouver les solutions de l'équation ax²+bx+c avec les valeurs de a,b et c demandées.
1-> La calculatrice demande les valeurs de a,b,c
2-> On affecte à d la valeur de delta
3-> Si delta est inférieur à 0, l'équation n'a pas de solution
4-> Sinon la calculatrice affiche les 2 solutions de l'équation.

2. Alors je suis pas sûre...
Mais après le "alors afficher [...]", je pourrais intercaler, sinon; si d=0; afficher -b/2a; sinon et je reprends "sinon afficher " et je mettrais 2* Fin Si?


Voilà, j'ai essayé de faire pour le mieux mais j'ai du mal... Surtout pour le 3 du premier exo. Pouvez-vous m'aider svp?

Merci beaucoup!

6-K.

Réponses

  • jeroM
    jeroM
    exo 1
    1. Si m+n=S alors m=S-n d'où P=mn=(S-n)n=nS-n² , donc n²-nS+P=0
    question: a-t-on équivalence ?

    2. c'est OK, semble-t-il (méthode correcte calculs à vérifier)

    3. même système que l'exo suivant pour le SI...ALORS... mais il faut résoudre X²-SX+P=0

    exo 2
    oui tu as tout dit, reste la mise en forme
  • bisam
    bisam
    Répondons de manière un peu sévère :

    1) Tu parles d'un a et d'un b sans les avoir définis auparavant. Même si on comprend d'où ils sortent et ce que tu voudrais qu'ils soient, le problème est surtout que tu utilises en quelque sorte le résultat que tu voudrais prouver.
    Il suffit d'ailleurs de vérifier que tes nombres m et n sont solutions de l'équation proposée... ce qui est plus facile que ce que tu as fait.


    ... la suite un peu plus tard (ou par quelqu'un d'autre)
  • afk
    afk
    Bonjour

    1) A quelle condition le trinome $X^2-SX+P$ admet-il deux racines réelles?

    2) C'est juste. Cependant, il n'y a pas lieu de distinguer $(13,15)$ et $(15,13)$. L'ensemble des solutions de ton équation est $\{13,15\}$. Ce sont les dimensions de ton rectangle.

    3) Dans la question 1), on introduit une condition sur $S$ et $P$ pour qu'ils soient respectivement la somme et le produit de deux nombres réels. C'est la condition que doit tester ton algorithme. Lorsque cette condition est vérifiée ton algorithme doit afficher en sortie les racines de $X^2-SX+P$ (qu'on sait exprimer en fonction de $S$ et $P$ par les formules classiques). Sinon il doit dire que les entrées sont inappropriées.


    Pour l'exercice 2, je crois que tu as compris. L'énoncé de la question 2 n'est pas totalement rigoureux. L'algorithme traite déjà tous les cas possible. Simplement dans le cas $d=0$, il affiche deux fois la racine double en sortie.
  • 6-K.
    6-K.
    Merci beaucoup, c'est vraiment sympa de votre part! Je vais corriger et compléter mon brouillon!
  • Louuuulou
    Louuuulou
    Bonjour ! =D
    J'ai un énorme soucis avec l'algorithme suivant :

    On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
    En utilisant une boucle SI.....ALORS....SINON

    Si une personne parmis vous tous pouvait m'aider svp !
    Merci d'avance
  • Bruno
    Bruno
    Louuuulou : a écrit:
    On veut à présent écrire...

    Ceci suppose que c'est un fragment de texte. Ce serait bien de disposer de la totalité de celui-ci.

    Bruno
  • Louuuulou
    Louuuulou
    Voilà la totalité de mon devoir maison j'ai réussis a faire le 1 et 2, sauf la question 3

    1. Montrer que, s'il existe deux réels dont la somme S et le produit P, alors ces deux nombres sont solutions de l'équations X²-SX+P = 0. A quelles conditions ces deux nombres existent-ils?
    2. Trouver les dimensions d'un rectangle dont le périmètre vaut 56m et l'aire 195m².
    3. On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P.
    a/ En utilisant la boucle "Si...Alors", écrire l’algorithme demandé.
  • Bruno
    Bruno
    Bonjour.

    Puisque tu as fait la première question, tu sais que ton algorithme doit recevoir en entrée les coefficients d'un polynôme du second degré, dans ce cas particulier : (1,S,P) et doit, en sortie, renvoyer les deux solutions de l'équation x2 - S.x + P = 0. Tu sais apparemment résoudre une telle équation décrire un algorithme réalisant cette tâche est à ta portée.

    Qu'est-ce qui te gêne ?

    Bruno
  • T-4-8
    T-4-8
    |m+n = S = -b/a
    |m*n = P = c/a

    En prenant a=1: S=-b et P=c
    m et n sont solutions de l'équation
    ax²+bx+c=0 (1)
    (1) <=> x²-Sx+P = 0

    Comment tu trouves S = -b/a et comment trouves tu P = c/a ( DÉVELOPPEMENT svp )
    d'ou provient ce '-b' ce 'a' et ce 'c' ?

    Et par la suite que signifie le (1) ?

    MERCI d'une réponse rapide
  • christophe c
    christophe c
    Tiens ça mange pas de pain et me demande 1mn30 de cliquage, je joins un pdf un peu trop abstrait mais informant à toutes fins utiles

    (Remarque: ce sujet est généralement plus abordé par les lycéens dont le problème ne se situe pas au niveau de la technique, mais au niveau du langage*** (voir fil langage/maths) et le vrai problème des éventuels posteurs de toute façon est qu'il ne sauraient pas répondre à la question (affimration vérifiée sur le "terrain") 30 est-il solution de l'équation $[x^x = 1; inconnue \ x]$?***. Donc je sais que je poste le pdf "pour rien" car je vais le changer, mais de toute façon il ne nuira à personne et peut renseigner des personnes agées)

    *** suite au crash du secondaire
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Fin de partie
    Fin de partie
    T-4-8 :

    Soient a, u et v deux réels

    développe et réduit: a(x-u)(x-v).
    Quel est le coefficient devant x et quel est le terme constant en fonction de a,u,v?

    Il y a un principe qui est toujours sous-entendu dans les "petites" classes:

    p,q sont des polynômes (du second degré).

    Si p(x)=q(x) pour tout x réel alors les coefficients de p et de q sont égaux.

    On ne peut pas avoir des égalités comme:
    2x²+3x+1=x²+7x+8
    vraie pour tout x réel car 3 est différent de 7 (par exemple).
  • T-4-8
    T-4-8
    Fin de partie je ne comprends pas du tous ..
    mon problème
    je comprend que S = m+n
    que P = mxn
    Mais je ne vois pas du tous d'ou vienne ce 'a' , -b et c ..

    Auriez vous un logociel du genre Skype pour pouvoir mieu discuter merci !
  • christophe c
    christophe c
    Bon, après je me déconnecte: le problème est dans la gestion des "pour tout" et des "il existe". En maths, ils sont assez souvent esacamotés au lycée, mais ce qu'on dit n'a pas de sens si tu ne les prends pas en compte.

    Dans ton cas précis, tu peux procéder de deux manières différentes:

    manière1: si $x+y = 259$ et $xy=1234$ alors $y = (259-x)$ et donc $x(259-x) = 1234$ ce qui fait que $-x^2+259x-1234=0$ ce que tu identifieras comme une équation du second dégré. (Quelques lycéens procèdent ainsi et ils n'ont pas tort du tout: $x$ est donc solution de l'équation en question, et comme y en pas plus que deux, ça fait pas trop de monde à fouiller)

    manière2: si $a+b=259$ et $ab = 1234$ alors pour tout nombre $x$ : $x^2+259x+1234 = x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)$

    Ce "pour tout nombre x a quelque chose d'un peu magique ici, car tu te retrouves avec l'équation $[x^2+259x+1234=0; inconnue\ x]$ qui est "un objet non identifié", que les matheux appellent un "objet abstrait", où le lettre "x" est une vraie lettre (et non un nombre caché).

    Dans cette deuxième manière, tu vois (l'équation produit $[(x+a)(x+b)=0; inconnue \ x]$ ) le rapport qu'il y a entre le fait que
    1) $a+b=259$ et $ab=1234$
    2) et le fait que les solutions de l'équation $[x^2 + 259x+1234=0]$ ont une somme égale à -259 et une produit égale à 1234 (en prenant leur opposé, tu as deux nombres dont la somme est 259 et le produit est 1234)

    Après quoi, il faut imaginer que 259 et 1234 sont des nombres quelconques (S et P, on les nomme juste comme ça) pour brandir un truc scientifique général (je ne me suis pas servi des spécifictés des nombres 259 et 1234)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Mwaseul39
    Mwaseul39
    Bonjour tout comme 6-K. j'ai eu l'excercice sur les algorithme et la 3 me pose de gros problemes

    3. On veut à présent écrire un algorithme permettant de déterminer deux nombres connaissant
    leur somme S et leur produit P.
    a/ En utilisant la boucle "Si...Alors", écrire l’algorithme demandé.
    b/ Programmer cet algorithme sur une calculatrice (les valeurs entrées sont les nombres S et P).

    Merci d'avance
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Quel lien peux-tu faire entre S et P et une équation du second degré ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • christophe c
    christophe c
    Je confirme que le genre d'exo totalement crétin et tue-l'amour pour la programmation dont témoigne mwaseul39 est effectivement donné dans le secondaire. On voudrait exterminer dans l'oeuf tout futur hacker définitivement qu'on aurait trouvé là la stratégie idéale :D

    edit: je précise pourquoi j'ai dit ça! Je pense que pour programmer (apprendre à) il est quasi-nécessaire de programmer des choses qu'on désire et non des "petits trucs fastidieux" qui ne nous parlent pas. Si pour les matheux le second degré est important, pour bcp c'est "sans gout" et donc face à la fois au second degré et à l'impératif d'apprendre un peu à programmer, ça peut faire "deux choses sans gout" qui s'additionne (alors que les ordinateurs sont si puissants et peuvent offrir "du gout")
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 6

abcdgai requin +4 Invités