Ker(f) et Im(f)
Bonjour,
je n'ai pas très bien compris les notions de noyaus et d'images, et j'aurai qq qst...:
1) est-il possible de calculer Ker et Im? si oui comment?
2) soit R^m
>R^n
quelle est la formule qui relie m à Kerf et Imf?
Merci d'avance à ceux qui vont prendre la peine de lire ou de répondre
Titi
je n'ai pas très bien compris les notions de noyaus et d'images, et j'aurai qq qst...:
1) est-il possible de calculer Ker et Im? si oui comment?
2) soit R^m
>R^n
quelle est la formule qui relie m à Kerf et Imf?
Merci d'avance à ceux qui vont prendre la peine de lire ou de répondre
Titi
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Réponses
rien de bien compliquer:
déf1: Soit $x \in Kerf$ alors $f(x)=0$
déf2: Soit $y \in Imf$ alors il existe $x / y=f(x)$
1. il est tout à fait possible de calculer $Kerf$ et $Imf$ mais au cas par cas, si tu as une application... balance là, je te montrerai.
2. formule du rang: $dimKerf + rgf=m$ evec $rgf=dimImf$
En espérant avoir été clair. Si tu veux d'autres renseignements ou si un point te semble encore obscur...
$\forall$ x $\in$ ker(f), f(x)=0.L'ensemble des x forme un sous espace vectoriel de l'ensemble de départ.
Im(f) est l'ensemble des y $\in$ l'ensemble d'arrivée qui ont un antécédent par f, Im(f) fome aussi un sous espace vectoriel.
Enfin d'après le théorème du rang, tu as: dim(Im(f))+dim(ker(f))=dim(E), E étant l'espace de départ, càd que pour ta question 2) dim(E)=m
En espérant que ça t'aide...
En tout cas, merci pour chacune des réponses apportées...
Non!
ex: $Kerf = Vect(-1,1,1)$
On parle dans ce cas là d'espace vectoriel engendré.
il serait utile que tu prennes le temps de t'expliquer. Pour l'instant, ta question n'a pas de sens : Est-ce dim(F) où F est un sev, ou Im(f) où f est une application linéaire ?
Cordialement.
> si tu as une
> application... balance là, je te montrerai.
Conseil à suivre absolument !
Cordialement.