Ker(f) et Im(f)

titi4 · May 2004

Bonjour,
je n'ai pas très bien compris les notions de noyaus et d'images, et j'aurai qq qst...:
1) est-il possible de calculer Ker et Im? si oui comment?
2) soit R^m

>R^n
quelle est la formule qui relie m à Kerf et Imf?
Merci d'avance à ceux qui vont prendre la peine de lire ou de répondre

Titi

American Post · May 2004

Salut titi,

rien de bien compliquer:

déf1: Soit $x \in Kerf$ alors $f(x)=0$

déf2: Soit $y \in Imf$ alors il existe $x / y=f(x)$

1. il est tout à fait possible de calculer $Kerf$ et $Imf$ mais au cas par cas, si tu as une application... balance là, je te montrerai.

2. formule du rang: $dimKerf + rgf=m$ evec $rgf=dimImf$

En espérant avoir été clair. Si tu veux d'autres renseignements ou si un point te semble encore obscur...

Renaud3 · May 2004

Bonsoir, tu ne peux pas "calculer" ker et Im car ce ne sont pas des fonctions. En fait ker(f) représente l'ensemble des vecteurs x de l'ensemble de départ qui ont pour image le vecteur nul:
$\forall$ x $\in$ ker(f), f(x)=0.L'ensemble des x forme un sous espace vectoriel de l'ensemble de départ.

Im(f) est l'ensemble des y $\in$ l'ensemble d'arrivée qui ont un antécédent par f, Im(f) fome aussi un sous espace vectoriel.

Enfin d'après le théorème du rang, tu as: dim(Im(f))+dim(ker(f))=dim(E), E étant l'espace de départ, càd que pour ta question 2) dim(E)=m

En espérant que ça t'aide...

American Post · May 2004

oui quand je disais calculer $Kerf$ et $Imf$ je parlais de ce que contient cette ensemble (variant selon l'application).

titi4 · May 2004

donc sur Ker f et Im f, on ne pe que calculer la dimension?
En tout cas, merci pour chacune des réponses apportées...

American Post · May 2004

"donc sur Ker f et Im f, on ne pe que calculer la dimension?"

Non!

ex: $Kerf = Vect(-1,1,1)$

On parle dans ce cas là d'espace vectoriel engendré.

titi4 · May 2004

mouais, g décidément rien compris ... mais en tout cas, c'est très gentil d'avoir la patience de répondre

rahma b · December 2013

comment detrminer le dim (f)?

gerard0 · December 2013

Bonjour Rahma b,

il serait utile que tu prennes le temps de t'expliquer. Pour l'instant, ta question n'a pas de sens : Est-ce dim(F) où F est un sev, ou Im(f) où f est une application linéaire ?

Cordialement.

soland · December 2013

American Post écrivait:

> si tu as une
> application... balance là, je te montrerai.

Conseil à suivre absolument !
Cordialement.

francois51 · December 2013

Si $f$ est donné sous forme de matrice on peut très bien calculer une base du noyau et de l'image ce qui dit explicitement ce qu'est le noyau et l'image.