Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
126 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Polynomes en "racine de X"

Envoyé par fanf 
Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
Bonjour : est-ce que $\C[\sqrt{X}]$ a un sens ? est un anneau ?
Merci
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
avatar
Bonjour

Oui, bien sur. Tu peux l'interpréter comme $\C[X,Y]/(Y^2-X)$ ce qui évite toutes les vérifications fastidieuses. Mais c'est exactement ce à quoi on pense (enfin, ce à quoi, je pense)
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
avatar
Salut,

oui, c'est un anneau (tu aurais pu le vérifier toi-même), isomorphe à $ \C[T]$.
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
Hello,

Je ne suis algébrahiste (Dieu merci) mais est-ce que $\C[X,Y]/(Y^2-X)$ ne ressemblerait pas à ce que tu cherches ?

PS : Bon, à la réflexion ma proposition a quand même l'air de ressembler beaucoup à $\C[Y]$...
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
Merci ! Ok on quotiente par la relation qu'on "veut" : $\sqrt{X}^2=X$. On a donc un idéal de $\C[X,Y]$ et le quotient est un anneau. Les éléments sont bien de la forme $a_n\sqrt{X}^n+\dots+ a_0$ ?
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
avatar
Quand tu veux munir ensemble de polynômes de la structure d'anneau l'indéterminée est un objet formel. Ainsi que tu la notes X ou n'importe quoi d'autre ça ne change rien.
Random
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
Ça change les évaluations non ?Et les racines des polynômes par la même occasion ?
Re: Polynomes en "racine de X"
il y a sept années
avatar
Atention! L'anneau $\C[\sqrt X]$ existe et comme dit ci-dessus, est isomorphe à l'anneau $\C[T]$. En revanche, si tu prends une fonction polynômiale $P(z)$ définie sur $\C$ il est hors de question de considérer $P({\red \sqrt z})$...
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 139 781, Messages: 1 363 458, Utilisateurs: 25 300.
Notre dernier utilisateur inscrit Seth.


Ce forum
Discussions: 17 720, Messages: 173 178.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page