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Les déterminants boroméens

Envoyé par Blondie-Net 
Blondie-Net
Les déterminants boroméens
il y a six années
Bonjour
Quel lien y a-t-il entre ces trois déterminants, qui fait que la nullité de deux d'entre eux entraîne celle du troisième ? $$
\begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x& a'& b\\
y& 1/a'& 1/b
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
x & a& b'\\
y& 1/a& 1/b'
\end{vmatrix} \quad ; \qquad \begin{vmatrix}
1& 1& 1\\
x & a & b\\
y& 1/a'& 1/b'
\end{vmatrix} $$
Miou-Two
Re: les déterminants boromés
il y a six années
Où c'est ?

[attachment 28212 Image36.png]


[attachment 28213 Image35.png]

Miou-Miou

bonne journée et bonne semaine


Re: les déterminants boromés
il y a six années
Bonjour ... on dirait de la géométrie.....
bs
Re: les déterminants boromés
il y a six années
avatar
Bonjour,

C'est le Palais Borromée sur l'île Isola Bella, une des Îles Borromées située sur le lac Majeur.

Les Anneaux de Borromée chez MathCurve : [www.mathcurve.com]

Amicalement.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par bs.
Re: les déterminants boromés
il y a six années
avatar
Bonjour,

La dénomination évoque la symbolique des anneaux borroméens
Citation
Mathcurve
il suffit de sectionner l'un des trois pour que l'ensemble se disjoigne..
Ce symbole a été repris pour l'enseigne du Crédit Mutuel, banque coopérative et mutualiste.
Re: Les déterminants boroméens
il y a six années
Bonjour,

Il faut supposer $a\neq b'$ et $b\neq a'$ (en plus de $a,b,a',b'$ non nuls), sinon c'est faux.
Avec l'aide de Maple j'ai obtenu la relation:
$D_3=\dfrac b{b-a'}D_1+\dfrac a{a-b'}D_2$
qui montre bien que si deux des déterminants sont nuls, le troisième l'est aussi.
Blondie-Net
Re: Les déterminants boroméens
il y a six années
Merci à Miou, et bravo au limier bs et au grand l'artificier jandri, sans oublier jacquot.

En fait, cette question a pour origine une démo du théorème (sur l'hexagramme) de Pascal sur une hyperbole d'équation $xy=1$. C'était bien de la géométrie (bravo emile).
Re: Les déterminants boroméens
il y a six années
merci , mais bon, les déterminants écrits parlaient bien de points alignés , n'est-il pas?
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